Что такое софизм.
Софизмом называется утверждение, обосновывающее заведомую нелепость, противоречащую общепринятым взглядам. В доказательствах при этом содержатся ошибки, которые зачастую обнаружить непросто. Я приведу софизм, который гласит, что 0=1.
Метод возведения в степень
Следует обратить внимание, что 
(1), однако 
. Подставим
.Следовательно формуле(2), 
,но, исходя из формулы(1), 
. Таким образом, 
, что и требовалось доказать.
(1), однако . Подставим.Следовательно формуле(2), ,но, исходя из формулы(1), . Таким образом, , что и требовалось доказать.Ошибка
Ошибка заключается в том, что при формулы и
не имеют смысла.
формулы ине имеют смысла.Метод составления уравнения
Возьмём 
. Это то же самое, что и
. Добавим 
, получим 
. Вычитаем единицу:
. Выносим общий множитель за скобку:
, и полученное выражение делим на
. Получаем:
. Вычитая из этого равенства единицу, получаем искомое равенство:
. Что и следовало доказать.
. Это то же самое, что и. Добавим , получим . Вычитаем единицу:. Выносим общий множитель за скобку:, и полученное выражение делим на. Получаем:. Вычитая из этого равенства единицу, получаем искомое равенство:. Что и следовало доказать.Ошибка
На сокращать нельзя, так как, а на ноль делить нельзя.
сокращать нельзя, так как, а на ноль делить нельзя.Метод сравнения
Возьмём два произвольных положительных равных числа
и
и напишем для них следующие очевидные нестрогие неравенства:
,
. Перемножив оба эти неравенства почленно, получим неравенство 
, а после его деления на, что вполне законно, так как по условию
, прийдём к выводу, что
.
Запишем два других столь же бесспорных неравенства
,
. Действуя аналогично предыдущему методу, получим, что
, а разделив его на
(так как
), прийдём к неравенству
.
Итак,
, что возможно только при
. Если
,
, то получим, что
,откуда, отняв от обеих частей равенства 4, получим
.
и и напишем для них следующие очевидные нестрогие неравенства:,. Перемножив оба эти неравенства почленно, получим неравенство , а после его деления на, что вполне законно, так как по условию, прийдём к выводу, что.Запишем два других столь же бесспорных неравенства
,. Действуя аналогично предыдущему методу, получим, что, а разделив его на(так как), прийдём к неравенству.Итак,
, что возможно только при. Если,, то получим, что,откуда, отняв от обеих частей равенства 4, получим.Ошибка
Умножение неравенств и,и недопустимо, так как в них есть отрицательные члены, а перемножать можно только неравенства одинакового знака с положительными членами.
и,и недопустимо, так как в них есть отрицательные члены, а перемножать можно только неравенства одинакового знака с положительными членами.Метод обобщённых цепных дробей
Мы знаем, что
. Заменим 1 в знаменателе на правую часть данного равенства и повторим так бесконечное число раз:
.
. Заменим 1 в знаменателе на правую часть данного равенства и повторим так бесконечное число раз:.
Но проделав то же самое с равенством
, получим, что
.
, получим, что.
Полученные дроби равны, следовательно
. Вычитая из обеих частей 1, получаем, что. Quod erat demonstrandum.
. Вычитая из обеих частей 1, получаем, что. Quod erat demonstrandum.Ошибка
Заменив 1 в знаменателе, мы получим:
. Аналогично со второй дробью:
. Полученые дроби не равны, следовательно, повторяя такое сколько угодно раз, мы никогда не получим, что они равны.
. Аналогично со второй дробью:. Полученые дроби не равны, следовательно, повторяя такое сколько угодно раз, мы никогда не получим, что они равны.
Мы часто с ребятишками сами придумываем софизм и доказываем его противоречие. Очень полезно))) Искренне рада знакомству с Вашим блогом!
ОтветитьУдалитьЗдравствуйте, Анна Борисовна. Очень рад нашему знакомству. Я постараюсь, чтобы мой блог содержал много полезной информации.
ОтветитьУдалить